OpenAI智能体以88小时破解百年数学难题

数学自古以来就被认作人类智慧的巅峰，而如今，人工智能正在为高等数学带来变革。9月9日，OpenAI宣布其利用一万名AI智能体，仅用88小时便成功解决了困扰人类近一个世纪的纳维-斯托克斯问题（Navier-Stokes problem），这一问题是克莱数学研究所于2000年提出的七大千禧年问题之一。此类问题代表数学研究的最前沿，解决每个问题的首个正确方法均可以获得100万美元的奖赏。在OpenAI的突破之前，这些问题中仅有一个被破解。

纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题用牛顿的第二运动定律描述流体运动，认为流体是一种连续介质，而非单个分子的独立运动。这些方程在飞机设计、天气预报和血流动态研究等诸多领域发挥着重要作用。当前待解的核心问题是流体的连续性近似是否会崩溃，特别是对于三维不可压缩流体，纳维-斯托克斯方程是否能发展出“奇点”，即使得流体的初始状态是光滑的。奇点指的是在有限时间内流体速度可能会无界地增长，而真实流体的速度不可能无限，因此方程将失去对流体的有效描述。

这个问题自出现以来已经有近90年的历史。在此次研究中，OpenAI采用了一种性能远超GPT-6 Astra的内部模型，表明在有限时间内，纳维-斯托克斯方程的动力学确实可能出现奇点。该系统生成了分析和形式化证明的结果，指出初始为静止的光滑流体在外力作用下，其能量在形成奇点的过程中依然是有限的。这个解答形式是一个涡旋，流体在内部盘旋并被拉长，尽管中心区域在加速收缩，但能量保持在有限范围之内，符合物理规律。

从数学角度来看，纳维-斯托克斯方程中描述运动的加速度、压力梯度、动量传递等参数必须同时增大，同时能够精确抵消，这种微妙的平衡使得即便流体速度无界增长，外力依旧保持稳定。OpenAI表示，其智能体在9月5日发现了解决方案，离最初的启动约88小时。使用的Lean形式化和验证时间又花费了额外的17小时。所有尝试中，智能体共发送了490万条消息，生成了约3000亿输出Token，而在处理纳维-斯托克斯问题时，智能体发送了270万条消息，使用了约1300亿输出Token。

人工智能可以通过分析大量数学问题，学习出何种方法能找到正确答案，何种方法不能。OpenAI等研究机构的科学家们也在开发复杂的反馈机制，以便系统在正确或错误时获取相应的指示。与此同时，数学界开始流行“抽卡式”的科研模式，尽管运气成分颇多，但也有潜在的发现机会。

不过，由于推动人工智能技术的专业芯片消耗电力巨大，OpenAI运行的一万名智能体解决数学问题可能耗资数百万美元。同济大学数学科学学院的副教授陈小杨指出，未来在数学研究领域，掌握前沿模型和庞大计算资源的研究者们，所取得的成果将远远超过传统数学学者。著名数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩警告，最新的人工智能系统或许会对数学领域造成损害。他表示，如果人工智能能够在极少人类数学家的参与下解决最复杂的问题，可能会削弱人类对这一领域的深刻理解。他强调，问题解决所需的努力具有重要的教育意义，强调学习过程的价值，如同健身房中为达到目标而借助机器代替举重的本质价值。

AI系统还可能借鉴顶级数学家取得的关键突破，或者独立复现他们的研究。在OpenAI宣布其成果前，纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特曾在社交媒体上表示，自己与另一位在Anthropic工作的数学家一直在探索类似的研究。OpenAI也承认，他们在得知其他数学家正在进行类似研究后，将资源集中到纳维-斯托克斯问题上，但并未通过任何方式获取到对此的相关工作。

为了让数学家们了解智能体如何解决纳维-斯托克斯问题，OpenAI发布了一篇详细论文，阐述了解决方案。然而陶哲轩认为，这仍无法替代人类亲自解决问题的体验。他将OpenAI比作荒野中的向导，找到了通往隐秘瀑布的小径，这当然是有价值的，但若一旦有人展示了明确的路径，大家就会趋向于那一条，而不再花时间探索其他可能的道路。